Tranquilos con el Cpk ! (no incluyo matemáticas)
Control Calidad — Por Antonio Onteniente el 3 Marzo 2009 a las 5:52 amDespués de haber realizado algunos post sobre Cpk algunos seguidores nos han pedido que expliquemos con palabras llanas el concepto y que si podemos pongamos un ejemplo.
Premisas:
Tenemos definido un proceso al final del cual tenemos como resultado un servicio o un producto. Sigamos hablando solamente de un producto. Este producto que se fabrica a X/unidades día tiene que respetar unas dimensiones cuyos valores suelen estar en un plano en donde se dan unos límites permitidos, la tolerancia. Hay una forma muy sencilla de saber si el producto que estamos produciendo día tras día está en conformidad con el plano (capacidad del proceso), sin tener que medir cada unidad del producto que producimos. ¿Cómo? Utilizando la estadística (conceptos Cp y Cpk) y datos de medida sobre un número determinado de unidades producidas (muestra).
¡Lo mejor es que lo puedo hacer sin saber matemáticas!
¡Con tomar bien las medidas y saber entrar datos en una hoja Excel es suficiente!
Concepto Cp y Cpk
Cp: Capacidad del Proceso. Cp es un valor numérico que se obtiene de una fórmula que es función de :
- los valores inferior y superior de la tolerancia que especifica el plano de la dimensión que se va a analizar y de
- las mediciones que hemos realizado.
Según el número Cp obtenido sabremos el % de unidades que produce nuestro proceso que están dentro de la tolerancia del plano.
Si Cp es igual a 1 significa que el 99.73% de las unidades producidas están dentro de la especificación.
En automoción, los clientes suelen exigir que Cp sea superior a 1.33, lo que implica que se aceptan sólo 64 unidades no OK de cada millón entregadas.
Cpk: Variación del proceso dentro de las tolerancias del plano. En otras palabras, y de forma muy coloquial, nos da idea si el valor de la media obtenida en nuestro proceso está suficientemente centrado entre los límites de la tolerancia.z/p>
Cpk: es un valor numérico que se obtiene de una nueva fórmula que es función de :
- los valores inferior y superior de la tolerancia que especifica el plano de la dimensión que se va a analizar y de
- las mediciones que hemos realizado.
Se suele pedir que Cpk>1.33
Ejemplo
Hace unos días un seguidor de este blog nos pedía que le calculásemos el Cpk de una muestra real de la producción de botellas de su empresa. Quería saber si el peso de las botellas estaba en conformidad con las especificaciones. Para eso, nos decía que el peso debía estar entre 197 gramos y 203 gramos. Nos dio 47 valores y el resultado del cálculo mostró que su proceso no era capaz (Cp=0,61 y Cpk=0,21).
Este resultado muestra que casi 27% de lo producido probablemente estará fuera de la tolerancia superior. Claro está que en este post no nos hemos metido con el tema de la Kurtosis…eso será otro día.
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36 Comentarios
Hola Antonio,
Ya puse hace tiempo un artículo con un vídeo de presentación del Cpk, pero tu artículo explica de manera más simple y clara las bases elementales de este proceso estadístico, ¡gracias!
Por que algunas veces nos picen cpk=1,33 y otras cpk=1,66? Cual es mas restrictivo?
Gracias y enhorabuena por el blog.
Hola, encontré lo que estaba buscando el nivel de PPM esperado para un CPK de 1.33, ahora me podrias ayudar diciéndome cómo se llega a 64 unidades? es decir cuál es la fórmula para hallar según el CPK el nivel de PPM’s esperado?
Mil gracias
Las respuestas para Carlos N y Carolina no las puedo hacer precisas sin matemáticas, pero diré a Carlos que el proceso es más “capaz” a mayor Cpk. Por tanto es mejor un Cpk de 1.66 que uno de 1.33. Respecto a Carolina, lo que yo digo es que Cp=1.33 implica 64 ppm. No son las mismas fórmulas Cp que Cpk (ver una de las respuestas de Xavier Conesa en el post “¿qué es Cpk?” donde pone un link con pdf con las fórmulas). Te doy otro dato sobre ppm: Cpk=1 implica 2700 ppm y Cpk=2 implica 3.4 ppm.
hola ,me estan pidiendo el cpk de la linea de produccion ,en mi empresa,podrias ayudarme producimos por unidades (botellas) que medidas debo calcular,esto es nuevo para mi ,yen la empresa no se llevaba ningun control,gracias
José:
Lo primero es saber qué variable tienes que controlar. Me imagno en tu caso que es el peso.
Si es así tienes que saber la tolerancia admitida en el peso (límite superior e inferior).
A partir de ahí tienes que tomar datos de una muestra de tu población (hay tablas que te dicen el tamaño de la muestra para que el error final de tus cálculos no sea superior a 5%). A partir de ahí utilizas las fórmulas que encontrarás en internet o en libros y ya está. Si no está claro me puedes escribir a antonio.onteniente@ontledge.com
hola gracias por tu ayuda, pero lo q me piden es la medida de la capacidad del proceso el tiempo q se lleva en cada lote de produccion .puedo solicitar mas ayuda, en tu pagina? GRACIAS
José, parece entonces que vuestra variable es el tiempo.
Ya he escrito mi dirección email en el post de arriba para que puedas darme más información.
HOLA BUENAS TARDES, NECESITO EXPONER QUE ES Y COMO COMO SE CALCULA EL CPK EN EL MINITAB CON 30 MEDICIONES DE PESOS Y LIMITES DEL 5 POR CIENTO ARRIBA Y 5 POR CIENTO ABAJO, CREO QUE ME PUEDES AYUDAR
Hola Antonio, si quieres darme explicaciones debemos cambiar de medio. Puedes enviarme información a antonio.onteniente@ontledge.com
hola kisiera saber como sacar un grafico de control de unas piezas con un premecanizado,abra algun programa para calcular si estoy fuera de proceso, me podrian ayudar gracias
Hola Alberto:
Una muy buena recomendación podría ser utilizar el programa MINITAB. Es muy utilizado por profesionales que trabajan cualquier tema estadístico.
Estoy por calcular el CPk de un proceso, pero no contamos con los limites, solo se que el cpk tendra un valor de 2, cuento con los datos, seria valido si despejo las formulas para determinar los limites, ya que el sigma y la media los puedo determinar con los mismos datos, luego que tenga los limites entonces podre utilizar excel o minitab para determinar el cpk
Hola oye solo por cultura general me podrías decir que significa la K de Cpk, creo es es la primera letra del investigador que la trabajo, te sabes su nombre? gracias
Excelente Informacion.
Nosotros trabajamos lineas de ensamble y los valores de Cmk y Cpk en nuestros procesos, manejamos equipos de mesura relacionados con esta actividad y con calculo en displays analogicos y digitales, cualquier duda o pregunta , nos gustaria participar contigo, estamos a tus ordenes.
j.cervantes@depragusa.com
Alguien podrá enviarme una fómula clara para clacular los limites y ek cpk de un poroceso?Gracias sesde ya.
Por fin una respuesta sin tanto numero complejo…
muchas gracias…
que hay del CP y CPK cuando la especificación es unilateral, es decir que es una medida mínima o una máxima?
Gracias anticipadas!!
Respeuesta para Guillermo Morales: Si la tolerancia impuesta en el proceso sólo tiene un valor límite máximo o mínimo se calcula asÍ:
cpk = (valor límite – media del proceso)/3*desviación estandar
Hola Antonio!
Cuál es la cantidad minima de muestras para el calculo de Cpk? Es válido calcular un Cpk para 10 unidades? Y que pasa con los datos que no son normales?
Espero puedas ayudarme y gracias anticipadas.
Yazmin, si me das el tamaño de la población y el margen de error que aceptas en el resultado te diré el tamaño de la muestra que debes coger.
Por ejemplo, si tu población es de 1.000.000 de piezas y quieres que el margen de error sea de +-1% entonces tienes que medir 9.513 piezas. Si aceptas un margen de error de +-5% tienes que medir 384 piezas y si el margen que aceptas es de +-10% tienes que medir 97 piezas.
En todos estos casos he aplicado una confianza en el resulado del 95%.
Si la distribución no es normal no se aplica esto.
Como calculas el tamaño de la muestra?? y como influye en esto el margen de error.
Gracias.
Jorge, en este mismo blog hay un post que se titula “A vueltas con el Cpk“. Ahí encontrarás una tabla que relaciona población, nuestra, probabilidad y error.
Saludos,
Antonio
Hola me podrias decir como realizaste tu grafica superior la de las botellas
Gracias!!!!
Hola Jose, el cáculo está realizado de forma automática a partir de Excel.
Hola Antonio:
Buenos días ..!!
Tengo algunas dudas, como le hago para el cálculo de mi cpk, si mi proceso es un proceso donde solo sacamos 3 valores de prueba de las especificaciones del producto..?
El producto se carga en una tolva de capacidad de 2,000 kgs. se toman 2 muestras para revisar si la “VISCOSIDAD” y Puntos de Fusión son los que marca la ESPECIFICACIÓN …. como determino mi capacidad de processo cpk ..??
si tuvieras una gráfica en excel para verlo, me ayudaria mucho .. gracias…
Saludos!
Gracias por responder. Estoy interesada en saber como calclular el cpk para datos que no se distribuyen de manera normal y cules son las formulas para estos casos.
En mi pregunta anterior pedia saber si es validado calcular el cpk con 10 unidades esto es por que tradicionalmete en los libros de SPC te dicen que apartir de 30 valores pero en mi caso, el tamaño de los lotes es muy variado oscila de 480 hasta 14000. Además, es muy costoso tomar esa cantidad de valores y se quiere establecer un numero de unidades fijo para calcular el cpk para todos los lotes. Sin embargo no siempre tinen un comportamiento normal.
¿Qué me recomiendas? Si conoces algun libro que explique si es posible y valido calcular el cpk para tamaños de muestra menores de 30, mucho he de agradecertelo.
Y felicitaciones tu blog es genial!
Yazmin, uno de los motivos importantes que justifica la inversión en medios de control automatizados es precisamente la de reducir los costes de control para poder tomar los datos de la cantidad de piezas que realmente sean necesarias y que tengas un margen de error bajo.
En muchas ocasiones los costes de control no permiten trabajar de la forma que sería correcta y de este modo se originan los problemas que acaban como una pequeña bola de nieve que desciende por una ladera.
Respuesta para Jazmin:
Si la distribución no es normal no se puede calcular el Cpk, ya que en la fórmula se pide conocer un parámetro conocido como la desviación estándar.
En cuanto al número de muestras, es la matemática estadística la que dice el tamaño de la muestra para una población determinada y aceptando un error X. Vale la pena invertir en un útil (tal como especifica Xavier) que mida rápidamente las cotas críticas del producto de tu proceso, lo que te permitirá tenerlo bien controlado. Es mejor eso, que tener a un cliente descontento por no darle la calidad pactada, o tener costes internos elevado de debido a la NO-CALIDAD.
Hola!
Mil gracias por su atención y sus respuestas.
Tomare en cuenta sus sugerencias. Una pregunta ¿Cuál es la formula para calcular el tamaño de la muestra?
Yazmim, encontrarás una tabla que relaciona población y muestra en un post de este blog que se llama “A vueltas con el Cpk“. Saludos.
Hola, respecto a la duda de Guillermo sobre cuando la especificación es unilateral, es decir que es una medida mínima o una máxima?
Que ocurre si el límite inferior está físicamente acotado, por ejemplo, si el ángulo de un atornillado se especifica entre 5º y 50º. Lógicamente no hay ángulos negativos, es decir, no ha lugar a valores menores de 0º.
¿Sería válido aplicar un cpk por la izquierda?
Gracias anticipadas.
Coges 5º como límite inferior y 50º como límite superior.
Actualmente utilizo el software Statistica, para elaborar estudios de capacidad, el software permite como minimo 7 datos para realizar el estudio (7 muestras); alguien sabe porque 7 es lo minimo para este software?
hola, una pregunta si me permitis. el cp en todos los casos siempre va a ser mayor o igual que el cpk no?
gracias!!! un saludo
De un proceso de fabricación de tubos se van tomando diariamente muestras de 6 unidades a las que se mide el diámetro, en mm. Los valores se muestran en el archivo adjunto
Hola Saludos desde Chile alguien puede decirme como se realiza este trabajo
Diametro (mm)
Dia 1 2 3 4 5 6
1 12,02 12,15 12,10 12,20 12,12 12,13
2 12,14 12,07 11,99 11,98 12,02 12,31
3 12,04 12,09 12,20 12,05 12,24 12,11
4 12,14 12,25 12,09 12,07 11,96 12,14
5 12,17 12,04 11,97 11,88 12,05 11,91
6 11,90 11,91 12,05 12,07 11,86 12,03
7 12,08 12,09 12,21 12,02 12,01 11,93
8 12,17 12,18 12,10 12,09 12,15 11,72
9 12,42 12,36 12,28 12,39 12,44 12,42
10 12,04 12,13 12,21 12,41 12,03 12,08
11 12,20 12,31 12,16 12,15 12,24 12,02
12 12,09 12,11 12,28 12,02 12,15 11,85
13 12,00 12,14 11,92 11,88 11,81 11,92
14 11,90 11,90 11,91 11,91 12,01 12,14
15 12,02 11,86 12,03 12,03 12,05 12,17
16 12,08 12,09 11,93 12,09 12,08 11,90
17 12,02 11,85 11,72 11,91 11,82 12,09
18 11,85 11,87 11,92 11,96 11,87 12,14
19 12,17 12,31 12,03 12,09 11,99 11,91
20 11,90 12,11 12,09 11,91 12,11 12,03
21 12,08 12,14 11,91 11,96 12,14 12,14
22 12,17 11,90 11,96 12,09 12,17 11,91
23 11,72 11,86 11,79 11,91 11,90 11,77
24 12,04 12,09 11,91 11,96 12,32 12,15
25 12,20 11,85 12,07 12,09 11,90 12,02
26 12,08 11,87 12,09 12,17 12,32 11,88
27 12,17 12,31 11,91 12,17 11,90 11,91
28 12,32 12,11 11,96 12,18 12,09 12,03
29 12,02 12,14 12,09 12,10 11,97 12,03
30 12,08 11,90 12,17 12,09 12,09 11,93
a) Construya una Tabla de Frecuencia, agrupando los datos en intervalos de 0,1 mm
b) Construya el histograma respectivo.
c) Construya una gráfica de control y analice la existencia de causas asignables.
d) Construya una gráfica de control y analice la existencia de causas asignables.
e) Analice la capacidad del proceso en términos del Cp y/o Cpk, según corresponda. Los límites inferior y superior de especificación son 11,6 mm y 12,5 mm, respectivamente.